مسائل مقابلات الإحصاء

تدرب على هذه المسائل الإحصائية الكلاسيكية التي تظهر بشكل متكرر في مقابلات علوم البيانات. ركز على التفكير الواضح وذكر الافتراضات.

المسألة 1: اختبار t لعينتين

السيناريو: تختبر تدفق دفع جديد. مجموعة التحكم (n=500) لها متوسط تحويل 4.2% (انحراف=1.8%). مجموعة المعالجة (n=500) لها متوسط تحويل 4.8% (انحراف=2.0%). هل الفرق معنوي؟

الحل:

الخطوة 1: صياغة الفرضيات
H₀: μ_treatment = μ_control
H₁: μ_treatment ≠ μ_control

الخطوة 2: حساب الخطأ المعياري المجمع
SE = √[(s₁²/n₁) + (s₂²/n₂)]
   = √[(0.018²/500) + (0.020²/500)]
   = √[(0.000324/500) + (0.0004/500)]
   = √[0.000001448]
   = 0.00120

الخطوة 3: حساب إحصائية t
t = (x̄₁ - x̄₂) / SE
  = (0.048 - 0.042) / 0.00120
  = 0.006 / 0.00120
  = 5.0

الخطوة 4: المقارنة مع القيمة الحرجة
df ≈ 998، t الحرجة عند α=0.05 ≈ 1.96
t لدينا = 5.0 > 1.96

الخلاصة: معنوي عند α=0.05. تدفق الدفع الجديد له معدل تحويل أعلى بشكل معنوي إحصائياً.

المسألة 2: اختبار Chi-Square للاستقلالية

السيناريو: هل يؤثر نوع جهاز المستخدم على معدلات الاشتراك المميز؟

الجهاز	مشترك	غير مشترك	الإجمالي
موبايل	120	880	1000
سطح المكتب	200	800	1000

الحل:

الخطوة 1: حساب القيم المتوقعة
E(موبايل، مشترك) = (1000 × 320) / 2000 = 160
E(موبايل، غير) = (1000 × 1680) / 2000 = 840
E(سطح، مشترك) = 160
E(سطح، غير) = 840

الخطوة 2: حساب إحصائية chi-square
χ² = Σ (O - E)² / E
   = (120-160)²/160 + (880-840)²/840 + (200-160)²/160 + (800-840)²/840
   = 10 + 1.9 + 10 + 1.9
   = 23.8

الخطوة 3: المقارنة مع القيمة الحرجة
df = (صفوف-1) × (أعمدة-1) = 1
χ² الحرجة عند α=0.05 = 3.84

χ² = 23.8 > 3.84

الخلاصة: نوع الجهاز مرتبط بشكل معنوي بمعدل الاشتراك.

المسألة 3: الترابط مقابل السببية

سؤال المقابلة: "وجدنا أن المستخدمين الذين يستخدمون تطبيقنا المحمول لديهم احتفاظ أعلى 3 أضعاف من مستخدمي الويب فقط. هل يجب أن نستثمر أكثر في الموبايل؟"

إجابة قوية:

"قبل التوصية بزيادة استثمار الموبايل، سأحقق في عدة بدائل:

1. انحياز الاختيار: هل مستخدمو الموبايل مختلفون جوهرياً؟ قد يكونون أكثر تفاعلاً عموماً، يستخدمون كلا المنصتين.

2. السببية العكسية: هل الموبايل يسبب الاحتفاظ، أم المستخدمون المُحتفَظ بهم يحملون التطبيق في النهاية؟

3. المشوشات:

   • الوصول للإشعارات (مستخدمو الموبايل يتلقون إشعارات دفع)
   • الاختلافات الديموغرافية (العمر، الذكاء التقني)
   • اختلافات حالة الاستخدام

ما سأفعله:

• مقارنة الاحتفاظ للمستخدمين الذين بدأوا على الموبايل مقابل الويب (تحليل الأفواج)
• التحكم في خصائص المستخدم في الانحدار
• النظر في تغير الاحتفاظ عندما يتبنى المستخدمون الموبايل بعد استخدام الويب
• إذا أمكن، إجراء تجربة تشجع مستخدمي الويب على تجربة الموبايل"

المسألة 4: مفارقة سيمبسون

السيناريو: تجربة دواء تظهر:

المجموعة	نجاح الدواء	نجاح التحكم
حالات خفيفة	80% (80/100)	90% (180/200)
حالات شديدة	30% (60/200)	20% (20/100)
الإجمالي	47% (140/300)	67% (200/300)

الدواء يبدو أسوأ إجمالياً لكن أفضل للحالات الشديدة!

التفسير:

"هذه مفارقة سيمبسون. الدواء يبدو أسوأ إجمالياً (47% مقابل 67%)، لكن عند التقسيم حسب الشدة:

• حالات شديدة: دواء 30% مقابل تحكم 20% (الدواء أفضل)
• حالات خفيفة: دواء 80% مقابل تحكم 90% (الدواء أسوأ)

المفارقة تحدث لأن:

1. الدواء أُعطي أكثر للحالات الشديدة (200 شديدة مقابل 100 خفيفة)
2. التحكم أُعطي أكثر للحالات الخفيفة (200 خفيفة مقابل 100 شديدة)
3. الحالات الشديدة لها معدلات نجاح أقل عموماً

التفسير الصحيح: الدواء أكثر فعالية للحالات الشديدة (المشكلة الأصعب). المتوسط الإجمالي مضلل بسبب التخصيص غير المتساوي."

المسألة 5: تحليل القوة

السؤال: "كم مستخدم نحتاج لكل مجموعة لاكتشاف تحسن نسبي 5% في معدل التحويل (من 10% إلى 10.5%) مع قوة 80% عند α=0.05؟"

الحل:

باستخدام الصيغة القياسية لاختبار النسبتين:

n = 2 × [(Zα/2 + Zβ)² × p̄(1-p̄)] / (p₁ - p₂)²

حيث:
- Zα/2 = 1.96 (لـ α=0.05، ذو طرفين)
- Zβ = 0.84 (لقوة 80%)
- p₁ = 0.10، p₂ = 0.105
- p̄ = (0.10 + 0.105) / 2 = 0.1025

n = 2 × [(1.96 + 0.84)² × 0.1025 × 0.8975] / (0.005)²
  = 2 × [7.84 × 0.092] / 0.000025
  = 2 × 0.721 / 0.000025
  = 57,680 لكل مجموعة

نحتاج ~58,000 مستخدم لكل مجموعة (116,000 إجمالي) لاكتشاف هذا التأثير الصغير.

رؤية المقابلة: "هذا يبرز لماذا اكتشاف التأثيرات الصغيرة يتطلب عينات كبيرة. سأسأل ما إذا كان التحسن النسبي 5% يستحق تكلفة هذه التجربة، أو إذا كان يجب التركيز على تحسينات محتملة أكبر أولاً."

أظهر عملك خطوة بخطوة. المُحاورون يهتمون بعمليتك أكثر من حفظ الصيغ. :::